hàm số y=x⁴ -mx²+1 có đúng 1 tiểu cực khi nào

Do $y$ là một hàm trùng phương

Nên $y$ có đúng một điểm cực tiểu $\Leftrightarrow a > 0$ và $b \geq 0$

$\Leftrightarrow - m \geq 0$

$\Leftrightarrow m \leq 0$

Đáp án:

m≤0

Giải thích các bước giải:

 Xét:

\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 2mx\\
y' = 0\\
 \to 4{x^3} - 2mx = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
4{x^2} - 2m = 0(1)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để hàm số có đúng một cực tiểu

TH1: Có duy nhất 1 nghiệm bằng 0 và phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
4 > 0\\
Δ=  - 4.4.\left( { - 2m} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
 \to 32m \le 0\\
 \to m \le 0
\end{array}\)

TH2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
4 < 0\left( {vô lý} \right)\\
 - 4.4.\left( { - 2m} \right) > 0
\end{array} \right.\)

⇒ TH2 loại

KL: m≤0