Hàm số \(y=\dfrac{3}{5}x^{5}-3x^{4}+4x^{3}-2\) đồng biến khoảng nào ?

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên R

Giải thích các bước giải:

Để hàm số đồng biến

\(\begin{array}{l}
 \to y' \ge 0\\
 \to y' = 3{x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} \ge 0\\
 \to 3{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) \ge 0\\
 \to 3{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\left( 1 \right)\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\\
{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Bất phương tình (1) luôn đúng với mọi x 

⇒ Hàm số đồng biến trên R

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ y = \frac{3}{5}x^{5} - 3 + 4x^{3} -2$ 

$⇒ y' = 3x^{4} - 12x^{3} + 12x^{2}$

$ = 3x²(x² - 4x + 4) = 3x²(x - 2)² ≥ 0$

$⇒ y$ đồng biến trên $R$