Hàm số y=2-6cosxsinx có giá trị lớn nhất là: A. 5 B. 1 C. 4 D. 8

Đáp án:

$max_y=5 \Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z}).$

Giải thích các bước giải:

$y=2-6\cos x\sin x\\ =2-3.2\sin x\cos x\\ =2-3\sin 2x\\ -1 \le \sin 2x \le 1\\ \Rightarrow -3 \le -3\sin 2x \le 3\\ \Rightarrow -1 \le 2-3\sin 2x \le 5\\ \Leftrightarrow -1 \le y \le 5\\ \Rightarrow max_y=5, \text{ xảy ra khi } \sin 2x =-1 \Leftrightarrow 2x=-\dfrac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z})$

Vậy $max_y=5 \Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z}).$

`y=2-6cosxsinx`

`y= 2 - 3sin2x`
Ta có:

`=>` `-1<=sin2x <= 1`

`=>` `-3<=3sin2x <= 3`

`=>` `2-3sin2x <= 5`

`=>` `max` `y=5`

`->` Chọn `A`