Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 20% , xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 422 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

Đáp án:

Theo kế hoạch xí nghiệp I phải làm $160$ dụng cụ

Theo kế hoạch xí nghiệp II phải làm $200$ dụng cụ

Giải thích các bước giải:

Gọi số dụng cụ xí nghiệp I làm theo kế hoạch là $x\,\,\,(x\in\mathbb{N^*}, x<360)$

Số dụng cụ xí nghiệp II làm theo kế hoạch là $y\,\,\,(y\in\mathbb{N^*}, y<360)$

Vì 2 xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng $360$ dụng cụ nên ta có phương trình:

$x+y=360\,\,\,(1)$

Thực tế xí nghiệp I làm được: $x+20\%x=1,2x$ (dụng cụ)

Thực tế xí nghiệp II làm được: $y+15\%x=1,15y$ (dụng cụ)

Vì thực tế cả 2 xí nghiệp đã làm được $422$ dụng cụ nên ta có phương trình:

$1,2x+1,15y=422\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=360\\1,2x+1,15y=422\end{cases}\to\begin{cases}1,2x+1,2y=432\\1,2x+1,15y=422\end{cases}\\\to\begin{cases}0,05y=10\\x+y=360\end{cases}\to\begin{cases}y=200\\x+200=360\end{cases}\\\to\begin{cases}x=160\\y=200\end{cases}$

Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I phải làm $160$ dụng cụ

Theo kế hoạch xí nghiệp II phải làm $200$ dụng cụ