Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 10 phút vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể

Đáp án:

Thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là $2h;4h.$

Giải thích các bước giải:

$1h20'=\dfrac{4}{3}h$

Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là $a,b\left(h, a,b > \dfrac{4}{3} \right)$

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{a}$ phần bể, vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{b}$ phần bể

Nếu hai vòi cùng chảy thì sau \dfrac{4}{3}h đầy bể

$\Rightarrow \dfrac{4}{3} \left( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \right)=1\\ \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}= \dfrac{3}{4}$

Nếu mở vòi thứ nhất chảy $10'=\dfrac{1}{6}h$, vòi thứ hai chảy trong $12'=\dfrac{1}{5}h$ thì đầy $\dfrac{2}{15}$ bể

$\Rightarrow \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{15}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{a}+\dfrac{6}{b}=4$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}= \dfrac{3}{4} \\ \dfrac{5}{a}+\dfrac{6}{b}=4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}= \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{b} \\5\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{6}{b}=4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}= \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{b} \\ \dfrac{15}{4}-\dfrac{5}{b}+\dfrac{6}{b}=4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}= \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{b} \\ \dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2} \\ b=4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=2 \\ b=4 \end{array} \right.$

Vậy thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là $2h;4h.$