Hai quả cầu nhỏ tích điện có cùng bán kính và khối lượng, được treo vào một điểm bằng hai sợi dây tơ, dài bằng nhau và nhúng vào điện môi lỏng có khối lượng riêng D1 và hằng số điện môi ϵ. Các quả cầu phải có khối lượng riêng bằng bao nhiêu để cho góc lệch giữa hai sợi dây là như nhau khi hai quả cầu được đặt trong không khí cũng như trong điện môi lỏng. Xét trường hợp điện môi là dầu hỏa có ϵ=2 và D1=800kg/m3

Đáp án:

\(D=1600kg/{{m}^{2}}\)

Giải thích các bước giải:

Khi hai quả cầu được đặt trong không khí, góc lệch αα của dây treo so với phương thẳng đứng được tính theo công thức \(\tan \alpha =\dfrac{F}{P}\)(1)

khối F là lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu, P là trọng lực của quả cầu: \(P=DVg\)
 (D là khối lượng riêng, V là thể tích quả cầu ).
Khi hai quả cầu được đặt trong điện môi lỏng, mỗi quả cầu chịu tác dụng của bốn lực: trọng lực P và lực đẩy tĩnh điện \(F'=\dfrac{P}{\varepsilon }\)
( ϵϵ là hằng số điện môi), lực căng T của dây treo vào lực đẩy Asimet \({{F}_{A}}\) (có phương thẳng đứng, ngược chiều với trọng lực và có độ lớn \({{F}_{A}}={{D}_{1}}.V.g\)
  Muốn cho quả cầu nằm cân bằng, phải có:
\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F'}+\overrightarrow{T'}+\overrightarrow{{{F}_{A}}}=\overrightarrow{0}\)
ta tìm được góc lệch α′ của dây treo:
\(\tan \alpha '=\dfrac{F'}{P-{{F}_{A}}}(2)\)
Theo yêu cầu của đề bài \(\alpha '=\alpha \)
 suy ra :
\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{F'}{P-{{F}_{A}}}=\dfrac{\dfrac{P}{\varepsilon }}{P-{{F}_{A}}}\Rightarrow \varepsilon =\dfrac{P}{P-{{F}_{A}}}=\frac{D}{D-{{D}_{1}}}\)
Từ đó:
\(D={{D}_{1}}.\dfrac{\varepsilon }{\varepsilon -1}=800.\dfrac{2}{2-1}=1600kg/{{m}^{2}}\)
Trường hợp điện môi là dầu hỏa thì \(D=1600kg/{{m}^{2}}\)