Hai quả cầu kim loại giống nhau mang điện tích q1, q2, đặt cách nhau 10cm thì hút nhau một lực 2,7.10- 6N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau sau đó đưa về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một lực 7,2.10-6N. Tìm q1, q2.

Đáp án:

$\left\{ \begin{align}
  & {{q}_{1}}=\pm 6,{{14.10}^{-9}}C \\ 
 & {{q}_{2}}=\mp 4,{{8.10}^{-10}}C \\ 
\end{align} \right.$

Giải thích các bước giải:

Lực hút: $F=2,{{7.10}^{-6}}N$

=> 2 điện tích trái dấu

$\begin{align}
  & F=2,{{7.10}^{-6}}N=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|=\dfrac{2,{{7.10}^{-6}}.0,{{1}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}={{3.10}^{-18}} \\ 
 & \Rightarrow {{q}_{1}}.{{q}_{2}}=-{{3.10}^{-18}}{{C}^{2}}(1) \\ 
\end{align}$

sau khi cho chúng tiếp xúc nhau :

$\begin{align}
  & q{{'}_{1}}=q{{'}_{2}}=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \\ 
 & F'=k.\dfrac{\left| q{{'}_{1}}.q{{'}_{2}} \right|}{0,{{1}^{2}}}=7,{{2.10}^{-6}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{0,{{1}^{2}}.7,{{2.10}^{-6}}}{{{9.10}^{9}}}}=\pm 2\sqrt{2}{{.10}^{-9}} \\ 
 & \Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm 4\sqrt{2}{{.10}^{-9}}C(2) \\ 
\end{align}$

Từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & {{q}_{1}}.{{q}_{2}}=-{{3.10}^{-18}} \\ 
 & {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm 4\sqrt{2}{{.10}^{-9}}C \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{q}_{1}}=\pm 6,{{14.10}^{-9}}C \\ 
 & {{q}_{2}}=\mp 4,{{8.10}^{-10}}C \\ 
\end{align} \right.$