Hai quả cầu A và B có cùng kích thước. A bằng sắt, B bằng nhôm, được treo vào hai đầu của một thanh thẳng, cứng có chiều dài MN = 42cm (hình 1). 1/ Tìm vị trí điểm treo O (khoảng cách OM) trên thanh thẳng sao cho thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang. 2/ Nhúng chìm hoàn toàn cả hai quả cầu vào nước. Phải xê dịch điểm treo O đến vị trí O1 để thanh trở lại cân bằng ở vị trí nằm ngang. Tính khoảng cách O1M. Biết trọng lượng riêng của sắt, nhôm và nước lần lượt là 78000N/m3 , 27000N/m3 và 10000N/m3 . Trọng lượng, kích thước của thanh MN và dây treo không đáng kể.

Đáp án:

a) \(OM = 10,8cm\)

b) \({O_1}M = 8,4cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Cân bằng mô men lực qua trục quay O, ta có:

\(\begin{array}{l}
{P_1}.OM = {P_2}.\left( {MN - OM} \right)\\
 \Rightarrow {d_1}.OM = {d_2}\left( {42 - OM} \right)\\
 \Rightarrow 78OM = 27\left( {42 - OM} \right)\\
 \Rightarrow OM = 10,8cm
\end{array}\)

b) Cân bằng mô men lực qua trục quay O, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {{P_1} - {F_{{A_1}}}} \right).{O_1}M = \left( {{P_2} - {F_{{A_2}}}} \right).\left( {MN - {O_1}M} \right)\\
 \Rightarrow \left( {{d_1} - {d_0}} \right){O_1}M = \left( {{d_2} - {d_0}} \right)\left( {42 - {O_1}M} \right)\\
 \Rightarrow 68{O_1}M = 17\left( {42 - {O_1}M} \right)\\
 \Rightarrow {O_1}M = 8,4cm
\end{array}\)