Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau vàgặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của người đi nhanh là x (km/h) ;  vận tốc của người đi chậm là y (km/h)

ĐK: x,y>0 ; x>y

thời gian người đi nhanh đi được đến khi gặp người đi chậm là $t_{1}$ = $\frac{2}{x}$

thời gian người đi chậm đi được đến khi gặp người đi nhanh là $t_{2}$ = $\frac{3,6-2}{y}$ = $\frac{1,6}{y}$ 

Ta có: $t_{1}$=$t_{2}$

⇒$\frac{2}{x}$=$\frac{1,6}{y}$

⇒$\frac{2}{x}$-$\frac{1,6}{y}$=0 (1)

Thời gian người đi nhanh đi được nửa quãng đường là: $t_{3}$=$\frac{3,6:2}{x}$ = $\frac{1,8}{x}$

Thời gian người đi chậm đi được nửa quãng đường là: $t_{4}$=$\frac{3,6:2}{y}$ = $\frac{1,8}{y}$ 

Theo đề,ta có:

$t_{3}$+0,1=$t_{4}$

⇔$\frac{1,8}{x}$ +0,1= $\frac{1,8}{y}$ 

⇔$\frac{1,8}{x}$ - $\frac{1,8}{y}$ =-0,1 (2)

Ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=0} \atop {\frac{1,8}{x} - \frac{1,8}{y}=-0,1}} \right.$ 

Đặt a là $\frac{1}{x}$ ; b là $\frac{1}{y}$ 

Ta có hệ mới: $\left \{ {{2a-1,6b=0} \atop {1,8a-1,8b=-0.1}} \right.$ = $\left \{ {{a=\frac{2}{9}} \atop {b=\frac{5}{18}}} \right.$

Với a=$\frac{2}{9}$ thì $\frac{1}{x}$=$\frac{2}{9}$

⇒x=$\frac{9}{2}$  (tm)

Với b=$\frac{5}{18}$ thì $\frac{1}{y}$=$\frac{5}{18}$

⇒y=$\frac{18}{5}$  (tm)

Vậy vận tốc của người đi nhanh là $\frac{9}{2}$ km/h ;  vận tốc của người đi chậm là $\frac{18}{5}$ km/h