Hai ngư¬ời làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Nh¬ng sau khi làm chung đ¬ược 10 ngày thì ng¬ười thứ nhất đi làm việc khác, ng¬ười thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành trong 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngư¬ời phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc.

Đáp án:

Thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là $30$ ngày và $60$ ngày.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là $x,y(x,y \in \mathbb{N}^*; x,y>20)$ (ngày)

Số phần công việc người thứ nhất một ngày làm được: $\dfrac{1}{x}$ (phần công việc)

Số phần công việc người thứ hai một ngày làm được: $\dfrac{1}{y}$ (phần công việc)

Hai người làm chung thì sau $20$ ngày sẽ hoàn thành

$\Rightarrow 20 \left(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)=1$

Sau khi làm chung được $10$ ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành trong $15$ ngày

$\Rightarrow 10 \left(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)+15.\dfrac{1}{x}=1$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} 20 \left(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)=1 \\ 10 \left(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)+15.\dfrac{1}{x}=1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20} \\ \dfrac{10}{x}+ \dfrac{10}{y}+\dfrac{15}{x}=1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20} \\ \dfrac{25}{x}+ \dfrac{10}{y}=1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} =\dfrac{1}{20} -\dfrac{1}{y}\\ 25\left(\dfrac{1}{20} -\dfrac{1}{y}\right)+ \dfrac{10}{y}=1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} =\dfrac{1}{20} -\dfrac{1}{y}\\ \dfrac{5}{4}-\dfrac{25}{y}+ \dfrac{10}{y}=1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} =\dfrac{1}{20} -\dfrac{1}{y}\\  \dfrac{-15}{y}=-\dfrac{1}{4} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} =\dfrac{1}{20} -\dfrac{1}{y}\\   y=60\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=30\\   y=60\end{array} \right.$

Vậy thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là $30$ ngày và $60$ ngày.