Hai điện tích q1, q2 đặt trong chân không cách nhau một khoảng 30cm, lực tương tác giữa chúng là F. Nếu đặt hai điện tích này vào môi trường dầu thì độ lớn của lực này giảm 3 lần. Hỏi khoảng cách giữa hai điện tích phải là bao nhiêu đều lực tương tác giữa chúng giữ không đổi.

Đáp án:

\(r' = 17,32cm\)

Giải thích các bước giải:

Vì để trong dầu thì độ lớn của lực này giảm 3 lần nên:

\(\begin{array}{l}
\frac{F}{{F'}} = 3\\
 \Rightarrow \dfrac{{k\dfrac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}}}{{k\dfrac{{|{q_1}{q_2}|}}{{\varepsilon {r^2}}}}} = 3\\
 \Rightarrow \varepsilon  = 3
\end{array}\)

Để lực tương tác giữa chúng giữ không đổi thì:

\(\begin{array}{l}
F'' = F\\
 \Rightarrow k\dfrac{{|{q_1}{q_2}|}}{{\varepsilon r{'^2}}} = k\dfrac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\\
 \Rightarrow \varepsilon r{'^2} = {r^2}\\
 \Rightarrow r' = \sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{\varepsilon }}  = \sqrt {\dfrac{{0,{3^2}}}{3}}  = 0,1732m = 17,32cm
\end{array}\)

Hằng số điện môi trong môi trường dầu:

$\dfrac{F}{F’}=\dfrac{k.\frac{q_1.q_2}{r^2}}{k.\frac{q_1.q_2}{\epsilon.r^2}}=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\frac{1}{\epsilon}}=3$

$\Rightarrow \epsilon = 3$

Khoảng cách giữa hai điện tích khi F không đổi:

$F=F‘’ \Leftrightarrow k.\dfrac{|q_1.q_2|}{r^2}=k.\dfrac{|q_1.q_2|}{\epsilon.r’^2}$

$\Leftrightarrow r^2=\epsilon.r’^2$

$\Leftrightarrow 0,3^2=3.r’^2$

$\Rightarrow r’= \dfrac{\sqrt{3}}{10}m$