Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một cano chạy từ A đến B rồi trởi về A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ, không kể thời gian nghỉ. Sức nước chạy mỗi giờ là 5km. Tìm vận tốc riêng của cano biết vận tốc riêng của cano không đổi.

Đáp án:

Vận tốc riêng cano là $25km/h.$

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng cano là $x(km/h, x>0)$

Vận tốc xuôi dòng: $x+5(km/h)$

Vận tốc ngược dòng: $x-5(km/h)$

Thời gian xuôi dòng: $\dfrac{60}{x+5}(h)$

Thời gian ngược dòng: $\dfrac{60}{x-5}(h)$

Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng(đi và về): $\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}(km)$

Theo bài ra ta có:

$\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=5\\ \Leftrightarrow \dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}-5=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{60(x-5)+60(x+5)-5(x-5)(x+5)}{(x+5)(x-5)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-5 x^2 + 120 x + 125}{(x+5)(x-5)}=0\\ \Leftrightarrow -5 x^2 + 120 x + 125=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-1(L)\\x=25\end{array} \right.$

Vậy vận tốc riêng cano là $25km/h.$

Đáp án:

`25km//h`

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của cano là `x(km//h)` `(x>0)`

Vận tốc xuôi dòng của cano là: `x+5` `(km//h)`

Vận tốc ngược dòng của cano là: `x-5` `(km//h)`

Thời gian xuôi dòng của cano là: `(60)/(x+5)` `(h)`

Thời gian ngược dòng của cano là: `(60)/(x-5)` `(h)`

Vì thời gian cả đi lẫn về là `5` giờ nên ta có phương trình:

`(60)/(x+5)+(60)/(x-5)=5`

⇔`(60)/(x+5)+(60)/(x-5)-5=0`

⇔`(60.(x-5)+60.(x+5)-5(x+5)(x-5))/((x-5)(x+5))=0`

⇔`(60x-300+60x+300-5(x^2-25))/((x-5)(x+5))=0`

⇔`(120x-5x^2+125)/((x-5)(x+5))=0`

⇒`-5x^2+120x+125=0`

⇔`-x^2+24x+25=0`

⇔`(-x^2-x)+(25x+25)=0`

⇔`-x(x+1)+25(x+1)=0`

⇔`(x+1)(-x+25)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\-x+25=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1(loại)\\x=25(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc riêng của cano là: `25km//h`