Gpt: sinx+cosx-1=2sinx.cosx

Bạn xem hình

Ptrinh tương đương vs

$\sin x + \cos x- (1 + 2\sin x. \cos x) = 0$

$<-> \sin x + \cos x - (\sin^2x + \cos^2x + 2\sin x \cos x) = 0$

$<-> (\sin x + \cos x) - (\sin x + \cos x)^2 = 0$

$<-> (\sin x + \cos x)(1 - \sin x-\cos x ) = 0$

Vậy $\sin x = -\cos x $ hay $\tan x = -1$ hay $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$. Thừa số còn lại tương đương vs

$\sin x + \cos x = 1$

$<-> \sin(x + \dfrac{\pi}{4}) = \sin(\dfrac{\pi}{4})$

Vậy $x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ hoặc $x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi$.

Do đó $x = 2k\pi$ hoặc $x = (2k+1)\pi$.