gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau . chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

Giải thích các bước giải:

Ta xếp bộ ba số $\overline{a0b}$ trước sao cho a, b lẻ

$\to$ Có $5.4=20$ cách xếp $\overline{a0b}$ 

Vì số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ $\to $ Có $C^3_2=3$ cách chọn 2 số lẻ còn lại

$\to $Ta có  $20. 3=60$ bộ số tạo thành số được chọn trong đó

$\to$ Số cách chọn được số cần tìm là :$60.7!$

$\to$ Xác suất là : $\dfrac{60.7!}{9.9.8.7.6.5.4.3.2}=\dfrac{5}{54}$

Ta có Không gian mẫu $n(\Omega)=9!.9$

Gọi A là biến cố số có 9 chữ số được chọn là số có đúng 4 chữ số lẻ, số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

Coi 2 số lẻ và số 0 đứng giữa hai số đó là 1 nhóm

- Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ trong 10 số tự nhiên có 1 chữ số và sắp xếp vào hai bên số 0 ta có $A_5^2$ cách

- Chọn 2 số lẻ từ 3 số lẻ còn lại ta có $C_3^2$ cách

- Chọn 4 số chẵn có 1 cách

- Sắp xếp 1 nhóm, 2 số lẻ và 4 số chẵn vào vị trí có $7!$ cách

Vậy tổng cộng số cách chọn thỏa mãn là:

$n(A)=A_5^2.C_3^2.7!$

Vậy $P=\dfrac{A_5^2.C_3^2.7!}{9!.9}=\dfrac5{54}$