Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M. Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là?

Đáp án: $\dfrac{695}{7152}$

Giải thích các bước giải:

Số lượng số tự nhiên có $3$ chữ số lập từ $8$ chữ số trên là $7\cdot 8\cdot 8=448$ số

$\to $Tập $M$ có $448$ số

Gọi số thỏa mãn đề là $\overline{abc}\to b<a, b<c$

$+) b=0\to$ Có $7$ cách chọn chữ số $a,c$

$\to$ Có tất cả: $7\cdot 7=49$ số cần tìm 

$+) b=1\to$ Có $6$ cách chọn chữ số $a,c$

$+) b=2\to$ Có $5$ cách chọn chữ số $a,c$

$+) b=3\to$ Có $4$ cách chọn chữ số $a,c$

$+) b=4\to$ Có $3$ cách chọn chữ số $a,c$

$+) b=5\to$ Có $2$ cách chọn chữ số $a,c$

$+) b=6\to$ Có $1$ cách chọn chữ số $a,c$

$+) b=7\to$ Có $0$ cách chọn chữ số $a,c$

$\to$Số cách chọn $a,b,c$ thỏa mãn đề là:

$7\cdot 7+6\cdot 6+5\cdot5+4\cdot4+3\cdot3+2\cdot2+1\cdot1=140$

$\to$Xác suất để cả $2$ số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là:

$$\dfrac{140\cdot 139}{448\cdot 447}=\dfrac{695}{7152}$$