Giúp

Hướng dẫn cách giải hệ phương trình 9 : pp thế, pp cộng đại số, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Mấy bn hướng dẫn giúp mik cách lm nêu các bước làm ạ( tại mik mất gốc òi ạ ) giúp mik vs mn

Giải thích các bước giải:

* Văn nói của mình hơi thô, bạn không hiểu chỗ nào thì bình luận.

Với giải hệ bằng phương pháp thế thì có các bước sau:

+ Từ hệ phương trình đã cho, tìm 1 phương trình trong hệ có thể dễ dàng biểu diễn một ẩn theo ẩn kia. 

VD: ta có hệ: $\begin{cases}2x+y=3\\3x-y=1\end{cases}$

Lúc này, giả sử muốn biến đổi phương trình đầu, ta có `2x+y=3=>y=3-2x` (chuyển như tìm x bình thường)

`<=>`$\begin{cases}y=3-2x\\3x-y=1\end{cases}$

Tiếp đó, thế vào phương trình còn lại để tạo ra phuông trình mới chỉ có 1 ẩn (ẩn x hoặc ẩn y)

`<=>`$\begin{cases}y=3-2x\\3x-3-2x=1\end{cases}$

Rồi giải phương trình 2 như bình thường cho đến khi tìm được giá trị của ẩn biểu diễn thì thế kết quả vào phương trình trên

`<=>`$\begin{cases}y=3-2x\\5x=4\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=3-2x\\x=\dfrac{4}{5}\end{cases}$

Vậy là đã tìm được 1 ẩn, ta lấy giá trị ẩn tìm được thế lên phương trình kia để tìm ẩn còn lại.

`<=>`$\begin{cases}y=3-2.\dfrac{4}{5}\\x=\dfrac{4}{5}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=\dfrac{7}{5}\\x=\dfrac{4}{5}\end{cases}$

Vậy là giải xong, giờ thì cần kết luận là xong.

`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=(4/5; 7/5)`

-------------------------------

Với phương pháp cộng đại số (gọi là thế nhưng cộng, trừ thì đều gọi chung là cộng đại số)

+ Hiểu đơn giản thì phương pháp này là nhân 1 số bất kì (âm, dương đều được; và phải nhân tất cả hạng tử của phương trình đó) để 2 phương trình trong hệ có 1 ẩn có số hạng giống nhau để triệt tiêu chúng.

VD: $\begin{cases}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{cases}$

Ở đây, giả sử bạn muốn triệt tiêu ẩn `x`, vậy tại phải tìm điểm chung của chúng. Ta thấy, cả 3, 4 đều chia hết cho `12` nên:

$\begin{cases}3x-2y=11(×4)\\4x-5y=3(×3)\end{cases}$ (cái bước này chỉ làm trong đầu thôi)

`<=>`$\begin{cases}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{cases}$

Đến đây, đã có ẩn giống nhau là `12x`, ta thực hiện phép trừ, luôn luôn lấy phương trình đầu trừ phương trình cuối. Lúc đó, triệt tiêu được ẩn `x`, khi chỉ còn 1 ẩn, phương trình 1 ẩn đó sẽ là phương trình đầu tiên trong hệ, còn phương trình thứ 2 sẽ là 1 trong 2 phương trình trong hệ lúc đầu (khi chưa nhân), cái nào cũng được.

`<=>`$\begin{cases}7y=35\\4x-5y=3\end{cases}$

Sau đó, lại giải như bình thường, rồi thế vào như trên.

`<=>`$\begin{cases}y=5\\4x-5y=3\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=5\\4x-5.5=3\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=5\\4x=28\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=5\\x=7\end{cases}$

`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=(7;5)`

Đấy là trong trường hợp trừ, còn bạn muốn cộng, thì cũng đơn giản. Chỉ cần nhớ rằng, khi bạn quy về 2 phương trình có 1 ẩn có số hạng giống nhau, nếu cả 2 cùng dương (ví dụ cùng là 12x như trên) thì trừ, nếu 1 dương, 1 âm (ví dụ: `12x` và `-12x`) thì cộng.

--------------------------------------

Với giải bài toán bằng cách lập hệ, có rất nhiều kiểu bài khác nhau, và có công thwusc riêng cho phần gọi ẩn nhưng đều có các bước giải chung như sau:

`B_1`: Gọi ẩn, đơn vị của ẩn, điều kiện của ẩn.

`B_2`: Biểu diễn các đại lượng chua biết qua ẩn hoặc qua các đại lượng đã biết.

`B_3`: Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng để `=>` phương trình `=>` hệ phương trình.

 Giải hệ phương trình.

 Kiểm tra, đối chiếu giá trị của ẩn với điều kiện của ẩn ở `B_1`.

 Kết luận theo yêu cầu đề bài.

Ví dụ: Ta có đề bài: tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số biết tổng 2 chữ số bằng 11. Nếu đổi chỗ 2 chữ số hàng chục và đơn vj cho nhau thí số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Ta thực hiện theo lần lượt các bước ở trên.

+ Gọi: chữ số hàng chục và đơn vị lần lượt là `x` và `y` `(x;y in NN`;$1 \leqslant x$`;y<9)`

+ Vì tổng 2 chữ số bằng 11, nên ta có phương trình: `x+y=11` (1)

+ Ta có số ban đầu: `\overline{xy}=10x+y`

+ Khi đổi chỗ chữ số hàng chục và đơn vị, ta được số:

`\overline{yx}=10y+x`

+ khi đó, số mới hơn số ban đầu `27` đơn vị nên ta có phương trình:

`(10y+x)-(10x+y)=27`

`<=>10y+x-10x-y=27`

`<=>9y-9x=27`

`<=>x-y=-3` (2)

+ Từ (1); (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=11\\x-y=-3\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}2y=14\\x+y=11\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=7\\x+y=11\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=7\\x+7=11\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}y=7\\x=11\end{cases}$(tm)

Vậy số cần tìm là: `47`.

• Phương pháp thế :

VD nhoee :>

`{(3x - 5y = -2 (1)),(x + 3y = 4(2)):}` 

Bây giờ phải chọn 1 trong 2 hpt trên để đưa về dạng `y = ax + b` 

Bạn thấy phương trình `2` có hệ số `a = 1` `=>` Ta chọn phương trình `2` để đưa về dạng ` y = ax + b` , còn hệ `1` vẫn giữ nguyên nha :>

Đưa về thì phải chuyển vế đổi dấu nhoe ^^

Ta được :

`{(3x - 5y = -2 (1)),(x = -3y + 4 (2)):}`

Đó , xong bạn thế `x` ở hệ `2` vào hệ `1` và giữ nguyên hệ `2` nhoee :>

`{(3 . ( -3y + 4) - 5y = -2),(× = -3y + 4):}`

Ròi , xong bạn vẫn giữ nguyên hệ `2` và giải tiếp hệ `1` cho tới khi tìm được `y` nhaaa =) 

`{(-9y + 12 - 5y = -2),(x = -3y + 4):}`

`<=>` `{(-14y = - 14),(x = -3y + 4):}`

`<=>` `{(y = 1),(x = -3y +4):}`

Tìm được `y` ròi thì bạn thế `y` vài hệ `2` để tìm nốt `x` nhaaaa =)

`{(y = 1),(x = -3 .1 + 4 ):}`

`<=>` `{(y = 1),(x = 1):}`

Đó , giải xong phương pháp thế ròi =)

• Phương pháp cộng ( Cả cộng cả trừ luôn nhoeee )

`@` Phương pháp cộng :

VD nhoe :>

`{(2x - y = 1 (1)),(x + y = 2(2)):}` 

Bây giờ , bạn thấy ở hệ `1` và hệ `2` đều có hệ số `y` là `-1` và `1` , bạn dùng phương pháp cộng `-y  + y` là bằng `0` , Lúc đó thì ta sẽ tìm được `x` . Bạn dùng phương pháp này thì nhanh hơn dùng phép thế . Nhưng mà lưu ý nhé ^^ Dùng phương pháp cộng thì phải để hệ số `x` hoặc hệ số `y` biến mất thì mới được ạ :> Còn hệ `2` thì bạn viết phương trình ban đầu đơn giản vào để giải tiếp 

Giải tiếp nak =)

`{(3x = 3 ),(x + y = 2):}`

`<=>` `{(x = 1),(x + y = 2):}`

Bây giờ tìm được `x` rồi thì bạn thế vào hệ `2` nhé ^^

`{(x = 1),(1 + y = 2):}` `<=>` `{(x = 1),(y = 1):}`

Đó , xong phương pháp cộng , giờ đến phương pháp trừ nha ^^

`@` Phương pháp trừ : 

`{(2x + 2y = 9),(2x - 3y = 4):}`

Gòi , bạn lại thấy hệ số `a` đứng cạnh `x` đều bằng `2` , bạn lấy các hệ số `x - x` , `y - y` và các số trừ cho nhau để tìm `y` nha ^^

`{(5y = 5),(2x - 3y = 4):}`

`<=>` `{(y = 1),(2x - 3y = 4):}`

Giải được `y` rồi thì bạn thế `y` vào hệ `2` để tìm `x` nhé ^^

`{(y = 1),(2x - 3.1 = 4):}`

`<=>` `{(y = 1),(x = \frac{7}{2}):}`

Đó là cách toy dùng phương pháp trừ =)

• Các hệ số `x` và `y` không bằng nhau :

Trường hợp này phổ biến nè =) Nma cũng dễ lắm ắ XD

VD tiếp nhoeee ^^

`{(x - y = 3 ),(3x - 4y = 2):}`

Bạn thấy phương trình trên hệ số `x` và `y` khác nhau phải khum =) Nếu như thế bạn phải nhân vào để giải tiếp , nma lưu ý nha , bạn phải nhân đông đều một số cho các số ở trong hệ 

Giải tiếp : Trong trường hợp này bạn nhân để được hệ số `x` hay `y` thì tùy bạn nhóe ^^ Vì nhân như nài cx ra đc mà =) Mình chọn nhân cho `y` nhé ^^

`{(4x - 4y = 12),(3x - 4y = 2):}`

Đó =) Giờ hệ số `y` bằng nhau rồi , bạn dùng phương pháp cộng đại số là đc =)

`{(x = 10),(3x - 4y = 2):}`

Thế `x` vào hệ `2` nhé ^^

`{(x = 10),(y = 7):}`

Xong phương pháp cộng đại số nhé ^^ Có rì  khum hiểu ới mình tiếng =)

• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình : 

Dạng này cũng khum khó lắm đou =) ( Đùa thoy ;-; )

Mình VD bạn 1 bài nhóe =) 

VD : Hai tổ làm chung một công việc trong `12h` thì xong . Nhưng `2` tổ cùng làm được `4h` thì tổ `1` đi làm việc khác , tổ `2` làm nốt trong `10h` thì xong công việc . Hỏi hai tổ làm một mình thì bao lâu xong công việc ? ( Chép từ đề cô cho ='))

Giờ bạn phải tóm tắt đề nha ^^ Mỗi một ý sẽ cho bạn `1` phương trình ắ =)

Trước hết , mình đặt `x` là thời gian của tổ `1` và `y` là thời gian của tổ `2` nha ^^

Tóm tắt đề :

`+` Hai tổ làm xong một công việc trong `12h` 

`=>` Cho ta một hệ phương trình

`=>` Phương trình là tổng thời gian của `y` và `x`

`+` Hai tổ làm chung trong `4h` thì tổ `1` phải đi làm việc khác , tổ `2` làm nốt công việc trong `10h` 

`=>` Ta có `1` phương trình

Trong trường hợp này , ta cần phải lập bảng nha :> ( Pic dưới ạ ^^ )

Lập được cái bảng ròi thì ta lập hệ phương trình nhaa =)

Mình giải nhoeeee =)

Trước hết thì bạn phải đặt `x` và `y` đã ^^

Gọi `x` là thời gian làm của tổ `1` , `y` là thời gian làm của tổ `2`

Phải đặt điều kiện nx nhé ^^ , khum nó là số âm thỳ hỏng bét ;-;"

ĐK : `x, y > 12` ( Vì hai tổ làm chung đc `12h` thì số thời gian hai tổ phải làm lớn hơn `12 )`

Bây giờ lấy giả thiết từ đề bài nak =)

Vì hai tổ làm chung trong `12h` thì xong công việc nên ta có phương trình :

`\frac{1}{x}` `+` $\frac{1}{y}$ `=` $\frac{1}{12}$ `(1)`

Phải tìm trong `1h` thì họ làm được năng suất là bao nhiêu nha =) Giải tiếp :

Vì hai tổ làm chung được `4h` thì tổ `1` đi làm việc khác , còn tổ `2` làm trong `10h` nên ta có hệ phương trình :

`\frac{1}{12}` `.4 +` `\frac{1}{y}` `.10 = 1` `(2)`

Phải lấy thời gian ban đầu nhân với thời gian làm chung rồi cộng với thời gian làm riêng của tổ `2` sẽ bằng thời gian trong `1h`

Từ `1` và `2` ta có hệ phương trình : 

`{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}),(\frac{1}{3} + \frac{10}{y} = 1):}`

Giải tiếp hệ trên nha ^^

`<=>` `{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}),(\frac{10}{y} + \frac{2}{3}):}`

`<=>` `{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}),(y =15):}`

Lại thế `y` lên hệ  `1` nha ^^

`<=>` `{(\frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{12}),(y = 15):}`

`<=>` `{(\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{15}),(y = 15):}`

`<=>` `{(\frac{1}{x} + \frac{1}{60}),(y = 15):}`

`<=>` `{(x = 60),(y = 15):}`

Vậy là giải xong ròi nak =) Có gì khum hiểu hỏi mình ạ ^^