giúp với đề bài: cho tam giác ABC ,AB<AC , AD là tia phân giác của góc A. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB a) chứng minh BD=DE b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh tam giác DBK= tam giác DEC c) Tam giác AKC là tam giác gì ? d) Chứng minh: AD vuông với KC

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔAED` có:

`AB=AE` (gt)

`\hat{BAD}=\hat{EAD}` (`AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`AD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔAED` (c.g.c)

`=> BD=DE` (2 cạnh tương ứng)

b)  `ΔABD=ΔAED => \hat{ABD}=\hat{AED}`

mà `\hat{ABD}+\hat{DBK}=180^0` (kề bù)

`\hat{AED}+\hat{DEC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{DBK}=\hat{DEC}`

Xét `ΔDBK` và `ΔDEC` có:

`DB=DE` (cmt)

`\hat{DBK}=\hat{DEC}` (cmt)

`\hat{BDK}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔDBK=ΔDEC` (g.c.g)

c) `ΔDBK=ΔDEC => KB=EC`

mà `AB=AE => AB+KB=AE+EC`

`=> AK=AC => ΔAKC` cân tại `A`

d) Gọi `H` là giao điểm của `AD` VÀ `KC`

Xét `ΔAHK` và `ΔAHC` có:

`AK=AC` (cmt)

`\hat{KAH}=\hat{CAH}` (`AD` là phân giác `\hat{BAC}; H∈AD`)

`AH`: cạnh chung

`=> ΔAHK=ΔAHC` (c.g.c)

`=> \hat{AHK}=\hat{AHC} `

mà `\hat{AHK}+\hat{AHC} =180^0`

`=> \hat{AHK}=\hat{AHC} =90^0`

`=> AH⊥KC=> AD⊥KC`.