giúp tôi với các cao nhân!!!! vẽ cả hình ạ đề bài: cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực củ AB cắt AB tại E và BC tại F a) chứng minh FA=FB b) từ F vẽ FH vuông với AC ( H thuộc AC) chứng minh FH vuông với EF. c) chứng minh FH=AE d) chứng minh EH=BC/2 và EH//BC

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $F\in$ đường trung trực của $AB$

$\to FA=FB$

b.Ta có $FE\perp AB=E$ là trung điểm $BC$ vì $FE$ là trung trực $AB$

Lại có $FH\perp AC, AC\perp AB\to FH//AB$

$\to FH\perp FE$

c.Xét $\Delta AEF,\Delta AFH$ có:

$\widehat{EAF}=\widehat{AFH}$ vì $FH//AB$

Chung $AF$

$\widehat{EFA}=\widehat{FAH}$ vì $HE//AC(\perp AB)$

$\to \Delta FAE=\Delta AFH(g.c.g)$

$\to AE=FH$

d.Vì $E$ là trung điểm $AB\to EA=EB$

Mà $FH=AE\to FH=BE$

Xét $\Delta FEH,\Delta FEB$ có:

Chung $EF$

$\widehat{EFH}=\widehat{FEB}$ vì $FH//AB$

$FH=BE$

$\to\Delta EFH=\Delta FEB(c.g.c)$

$\to EH=BF, \widehat{FEH}=\widehat{EFB}\to EH//BF\to EH//BC$

Ta có $FA=FB\to\Delta FAB$ cân tại $A$

$\to \widehat{FAB}=\widehat{FBA}$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to\widehat{FAC}=90^o-\widehat{FAB}=90^o-\widehat{FBA}=\widehat{FCA}$

$\to\Delta FAC$ cân tại $F$

$\to FA=FC$

Lại có $FA=FB\to FB=FC\to F$ là trung điểm $BC$

$\to EH=BF=\dfrac12BC$