Giúp mk 2 câu này vs ak. thank nnn 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x^3+3*(m-1)*x^2-3m^2x-4m+1 nghịch biến trên TXĐ của nó 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3+3*(m-2)*x^2-3m^2x-4m+1 đồng biến trên TXĐ của nó

Giải thích các bước giải:

1)TXĐ: $D=R$ 

Hàm số $y =  - {x^3} + 3(m - 1){x^2} - 3{m^2}x - 4m + 1$ nghịch biến trên TXĐ của nó.

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' =  - 3{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x - 3{m^2} \le 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {3\left( {m - 1} \right)} \right)^2} - \left( { - 3} \right)\left( { - 3{m^2}} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow  - 2m + 1 \le 0\\
 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}
\end{array}$

$ \Leftrightarrow m \in \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$

Vậy $m \in \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ thỏa mãn đề.

2)TXĐ: $D=R$ 

Hàm số $y = {x^3} + 3(m - 2){x^2} - 3{m^2}x - 4m + 1$đồng biến trên TXĐ của nó.

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' = 3{x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 3{m^2} \ge 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {3\left( {m - 2} \right)} \right)^2} - 3\left( { - 3{m^2}} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {m^2} \le 0\\
 \Leftrightarrow \not \exists m \in R
\end{array}$

Vậy $\not \exists m \in R$ thỏa mãn đề.