giúp mình với, mình đang cần gấp Tìm nghiệm của các phương trình sau a) $\sqrt{2^x+2}$ + $\sqrt{18-2^x}$ = 6 b) $6^{x}$ + 8 = 2$^{x+1}$ + 4. 3$^{x}$

Đáp án: a.$x\in\{1,\log_214\}$

             b.$x\in\{2,\log_32\}$

Giải thích các bước giải:

 a.Ta có:

$\sqrt{2^x+2}+\sqrt{18-2^x}=6$

$\to (\sqrt{2^x+2}+\sqrt{18-2^x})^2=6^2$

$\to 2^x+2+2\sqrt{2^x+2}\cdot \sqrt{18-2^x}+18-2^x=36$

$\to 2\sqrt{2^x+2}\cdot \sqrt{18-2^x}=16$

$\to \sqrt{2^x+2}\cdot \sqrt{18-2^x}=8$

$\to (2^x+2)(18-2^x)=64$

$\to -(2^x)^2+16\cdot 2^x+36=64$

$\to (2^x)^2-16\cdot 2^x+64=36$

$\to (2^x-8)^2=36$

$\to 2^x-8=6\to 2^x=14\to x=\log_214$

Hoặc $2^x-8=-6\to 2^x=2\to x=1$

b.Ta có:

$6^x+8=2^{x+1}+4\cdot 3^x$

$\to (2\cdot 3)^x+8=2\cdot 2^{x}+4\cdot 3^x$

$\to 2^x\cdot 3^x+8=2\cdot 2^{x}+4\cdot 3^x$

$\to(4\cdot 3^x-8)-( 2^x\cdot 3^x-2\cdot 2^{x})=0$

$\to 4( 3^x-2)-2^x(  3^x-2)=0$

$\to (4-2^x)( 3^x-2)=0$

$\to 4-2^x=0\to 2^x=4\to x=2$

Hoặc $3^x-2=0\to 3^x=2\to x=\log_32$