Giúp mình với mình đang cần gấp (*/ω＼*) Cho hệ phương trình: mx + y = 1 x + my = m + 1 a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất b) Với giá trị nào của m thì hệ phương có vô số nghiệm

Đáp án:

a) \(m \ne  \pm 1\)

b) Không tồn tại m để hệ phương trình có vô số nghiệm

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 1\\
x + my = m + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + my = m\\
x + my = m + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 1} \right)x =  - 1\\
y = 1 - mx
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \dfrac{1}{{{m^2} - 1}}\\
y = 1 - m.\left( { - \dfrac{1}{{{m^2} - 1}}} \right) = \dfrac{{{m^2} - 1 + m}}{{{m^2} - 1}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \dfrac{1}{{{m^2} - 1}}\\
y = \dfrac{{{m^2} + m - 1}}{{{m^2} - 1}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \ne 0\\
 \to m \ne  \pm 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)Thay:m =  - 1\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
0x =  - 1\left( {KTM} \right)\\
y = 1 - mx
\end{array} \right.\\
 \to m =  - 1\left( l \right)\\
Thay:m = 1\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
0x =  - 1\left( {KTM} \right)\\
y = 1 - mx
\end{array} \right.\\
 \to m = 1\left( l \right)
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại m để hệ phương trình có vô số nghiệm