Giúp mình với ạaaa Cho A(2;1;0) , B(-1;0;2) a) Tìm C nằm giữa AB sao cho DA=2DB b) Tìm D thuộc (Oxy) sao cho A, B, D thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$A\left( {2,1,0} \right);B\left( { - 1,0,2} \right)$

a) Đặt $C\left( {x,y,z} \right)$

Do $CA = 2CB$ và $C$ nằm giữa $AB$

$ \Rightarrow \overrightarrow {CA}  =  - 2\overrightarrow {CB} $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {CA}  + 2\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0 $

Mà $\overrightarrow {CA}  = \left( {2 - x;1 - y; - z} \right);\overrightarrow {CB}  = \left( { - 1 - x; - y;2 - z} \right)$

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {CA}  + 2\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - x + 2\left( { - 1 - x} \right) = 0\\
1 - y + 2\left( { - y} \right) = 0\\
 - z + 2\left( {2 - z} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = \dfrac{1}{3}\\
z = \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow C\left( {0,\dfrac{1}{3},\dfrac{4}{3}} \right)
\end{array}$

Vậy $C\left( {0,\dfrac{1}{3},\dfrac{4}{3}} \right)$

b) Gọi $D\left( {x,y,0} \right)$

Để $A,B,D$ thẳng hàng.

$ \Leftrightarrow B \in AD$

Mà $A,D\in Oxy$ và $B\not \in Oxy$

$\to A,B,D$ không thể thẳng hàng nếu $D\in Oxy$

Vậy không tồn tại $D$ thỏa mãn đề.