Giúp mình nhé, câu cũng dễ thôi y = arctan x tính d^(10) y (0) = ? Đọc thành lời: tính vi phân cấp 10 của y tại x = 0 cho những ai không bt

`y = arctan x`

`-> y' = 1/(x^2 + 1) = 1/((x - i)(x + i)) = A/(x - i) + B/(x + i)`

Áp dụng đồng nhất hệ số:

`-> y' = 1/(2i).(1/(x - i) - 1/(x + i))`

`-> y^{(n)} = 1/(2i).[((-1)^{n - 1}.(n - 1)!)/((x - i)^{n}) - ((-1)^{n - 1}.(n - 1)!)/((x + i)^{n})]`

Thay `n = 10` và `x = 0`, ta có:

`y^{(10)} (0) = 1/(2i).[(-9!)/((-i)^{10}) + (9!)/(i^{10})]` 

Ta có:

`i = 1∠(pi)/2`

`-> i^{10} = 1∠5pi = -1`

`-i = 1∠(-pi)/2`

`-> (-i)^{10} = 1∠-5π = -1`

`-> y^{(10)} (0) = 1/(2i).(-9! + 9!) = 0`

`-> d^{10} y(0) = 0`