giúp mình câu này ạ! A=a-√a/a-1-√a-1/√a+1 (a>=0:a khác 1) a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm a để A=1/3 c, Tìm x nguyên để P nguyên d, Tìm GTLN của A Lưu ý: dấu / này là phần nha, kiểu phân số nhá

Đáp án:

$a. A = \frac{1}{\sqrt[]{a}+1}$

$b. a = 4$

$c.$ GTLN $A = 1$  khi $a = 0$

$d. a = 0$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ : $a ≥ 0 ; a \ne 1$

$a. A = \frac{a-\sqrt[]{a}}{a-1} - \frac{\sqrt[]{a}-1}{\sqrt[]{a}+1}$

⇔ $A = \frac{\sqrt[]{a}(\sqrt[]{a}-1)}{(\sqrt[]{a}-1)(\sqrt[]{a}+1)} - \frac{\sqrt[]{a}-1}{\sqrt[]{a}+1}$

⇔ $A = \frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+1} - \frac{\sqrt[]{a}-1}{\sqrt[]{a}+1}$

⇔ $A = \frac{1}{\sqrt[]{a}+1}$

$b. A = \frac{1}{3}$

⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{a}+1} = \frac{1}{3}$

⇔ $\sqrt[]{a} + 1 = 3$

⇔ $\sqrt[]{a} = 2$

⇔ $a = 4$ ( TM )

$c. A = \frac{1}{\sqrt[]{a}+1}$

Vì $\sqrt[]{a} ≥ 0$ với $∀ a ≥ 0$

⇒ $\sqrt[]{a} + 1 ≥ 1$

⇒ $\frac{1}{\sqrt[]{a}+1} ≤ 1$

⇔ $A ≤ 1$

Dấu "=" xảy ra ⇔ $a = 0$

$d. A = \frac{1}{\sqrt[]{a}+1}$

Vì $\frac{1}{\sqrt[]{a}+1} > 0$ với $∀ a ≥ 0$

⇒ $0 < A ≤ 1$ ( $A ≤ 1$ chứng minh câu b )

Mà $A ∈ Z ⇒ A = 1$

⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{a}+1} = 1$

⇔ $\sqrt[]{a} + 1 = 1$

⇔ $\sqrt[]{a} = 0$

⇔ $a = 0$ ( TM )