Giúp mình câu c và câu d ạ Cho đường tròn 0 và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn O( A,B là tiếp điểm) PO cắt đường tròn tại K và I ( K nằm giữa P và (O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O). a, C/m tứ giác BHCP nội tiếp b, C/m AC vuông góc CH c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. C/m M là trung điểm AQ d, Giả sử góc BDC = 45 độ tính diện tích tam giác PBD phần nằm ngoài đường tròn O theo R
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$
$\Rightarrow D \in (O); BD$ là đường kính
$\widehat{BCD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
$\Rightarrow \widehat{BCD}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{BCP}=90^\circ\\ OA=OB$
$PA=PB$(2 tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow OP$ là trung trực $AB$
$\Rightarrow OP \perp AB$
$\Rightarrow \widehat{BHP}=90^\circ$
$BHCP$ có $H$ và $C$ cùng nhìn $BP$ dưới một góc $90^\circ$
$\Rightarrow BHCP$ nội tiếp
$b)BHCP$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DCH}=\widehat{HBP}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)
$\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$ (cùng chắn cung $CD$)
$\Rightarrow \widehat{DCH}+\widehat{C_1}=\widehat{HBP}+\widehat{B_1}\\ \Leftrightarrow \widehat{ACH}=90^\circ\\ \Rightarrow AC \perp CH$
$c)\Rightarrow OP$ là trung trực $AB, OP \cap AB=H$
$\Rightarrow H$ là trung điểm $AB$
$ACHM$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{A_1}$ (cùng chắn cung $CH$)
Mà $\widehat{A_1}= \widehat{CIB}$ (cùng chắn cung $CB$)
$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{CIB}$
Mà $\widehat{M_1};\widehat{CIB}$ ở vị trí đồng vị so với $MH$ và $IB$
$\Rightarrow MH//IB$
$\Rightarrow MH//QB$
$\Delta AQB, MH//QB, H$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow M$ là trung điểm $AQ$
$d)\Delta BCD$ vuông tại $C, \widehat{D}=45^\circ$
$\Rightarrow \Delta BDC$ vuông cân
$\Rightarrow CO$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao
$\Rightarrow CO \perp BD$
$\Delta COD$ vuông tại $O, \widehat{D}=45^\circ$
$\Rightarrow \Delta COD$ vuông cân tại $O$
$S_{COD}=\dfrac{1}{2} CO.DO=\dfrac{R^2}{2}\\ S_{OCmB}=\dfrac{90}{360} \pi R^2=\dfrac{\pi R^2}{4}$
$\Delta PBD$ vuông tại $B, \widehat{D}=45^\circ$
$\Rightarrow \Delta PBD$ vuông cân tại $B$
$S_{PBD}=\dfrac{1}{2}.BP.BD=2R^2$
Diện tích $\Delta PBD$ phần nằm ngoài đường tròn $O:$
$S=S_{PBD}-S_{OCmB}-S_{COD}=\dfrac{(6-\pi)R^2}{4}.$