Giúp em mấy bài này với ạ 1) Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x)= (x-1).x^2.(x+3)^3.(x+2)^4. Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị 2) Tập hợp giá trị m để hàm số y=[x^3/3]-6x^2+(m+2)x+11 có 2 cực trị trái dấu 3) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=(x^2-2x)/[(x-1).(x-2)]

Đáp án:

1) $2$ cực trị

2) $m \in (-\infty;-2)$

3) $1$ tiệm cận đứng

Giải thích các bước giải:

1) $f('x) = (x-1).x^2.(x+3)^3.(x+2)^4$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 0\quad \text{(nghiệm bội chẵn)}\\x =-3\\x = -2\quad \text{(nghiệm bội chẵn)}\end{array}\right.$

Hàm số không đổi dấu khi đi qua nghiệm bội chẵn

Do đó hàm số đạt cực trị tại $x= 1$ và $x = -3$

2) $y = \dfrac{x^3}{3} - 6x^2 + (m+2)x + 11$

$y' = x^2 - 12x + m + 2$

Hàm số có 2 cực trị $x_1;x_2$ là nghiệm của $y' = 0$

2 cực trị trái dấu $\Leftrightarrow x_1x_2 < 0$

$\Leftrightarrow m + 2 <0$

$\Leftrightarrow m < -2$

Vậy $m \in (-\infty;-2)$

3) $y = \dfrac{x^2 - 2x}{(x-1)(x-2)} = \dfrac{x(x-2)}{(x-1)(x-2)} = \dfrac{x}{x-1}$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng $x = 1$