•Giải và biện luận hai ẩn $a,b$ thoả phương trình sau: $4^{2a+3b-1}-4^{2a+3b-\frac{3}{2}}-4^{2a+3b-2}=6$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{4^{2a + 3b - 1}} - {4^{2a + 3b - \frac{3}{2}}} - {4^{2a + 3b - 2}} = 6\\
 \Leftrightarrow {4^{2a + 3b - 1}} - {4^{\left( {2a + 3b - 1} \right) - \frac{1}{2}}} - {4^{\left( {2a + 2b - 1} \right) - 1}} = 6\\
 \Leftrightarrow {4^{2a + 3b - 1}}\left( {1 - {4^{ - \frac{1}{2}}} - {4^{ - 1}}} \right) = 6\\
 \Leftrightarrow {4^{2a + 3b - 1}}.\frac{1}{4} = 6\\
 \Leftrightarrow {4^{2a + 3b - 1}} = 24\\
 \Leftrightarrow 2a + 3b - 1 = {\log _4}24\\
 \Leftrightarrow 2a + 3b = 1 + {\log _4}24\\
 \Leftrightarrow 2a + 3b = {\log _4}96
\end{array}\)

Vậy \(a,b\) là các số thỏa mãn \(2a + 3b = {\log _4}96\)

Đặt $t=4^{2a+3b}$, ta có:

$\dfrac{t}{4}-\dfrac{t}{8}-\dfrac{t}{16}=6$

$↔t=96$

$→4^{2a+3b}=96$

$→2a+3b=log_{4}96$