Giải và biện luận các hệ pphương trình sau {mx+2y=2m {X+y=3

Đáp án:

Không tồn tại m để hệ phương trình vô số nghiệm

Phương trình vô nghiệm khi m=2

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + 2y = 2m\\
x + y = 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
mx + 2y = 2m\\
 - 2x - 2y =  - 6
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 2} \right)x = 2m - 6\\
x + y = 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m - 6}}{{m - 2}}\\
y = 3 - \dfrac{{2m - 6}}{{m - 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m - 6}}{{m - 2}}\\
y = \dfrac{{3m - 6 - 2m + 6}}{{m - 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m - 6}}{{m - 2}}\\
y = \dfrac{m}{{m - 2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m - 2 \ne 0\\
 \to m \ne 2
\end{array}\)

Phương trình vô số nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m - 2 = 0\\
 \to m = 2
\end{array}\)

Không tồn tại m để hệ phương trình vô số nghiệm