giải pt $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y-1}$ + $\sqrt{z-2}$ = $\frac{1}{2}$ (x+y+z)

Đáp án: $\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

Điều kiện: $x\ge 0$ ; $y\ge 1$ ; $z\ge 2$

pt$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z$

$\Leftrightarrow \left( x-2\sqrt{x}+1 \right)+\left( y-1-2\sqrt{y-1}+1 \right)+\left( z-2+2\sqrt{z-2}+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{y-1}-1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{z-2}-1 \right)}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=1$  và  $\sqrt{y-1}=1$  và  $\sqrt{z-2}=1$

$\Leftrightarrow x=1$  và  $y=2$  và  $z=3$