Giải pt sau : $2x^2 = 5(x-2)$$\sqrt{x+1}$ + $6x - 10$ Nhanh, cần gấp

Đáp án: $x=3$ hoặc $x=8$

Giải thích các bước giải:

$2{{x}^{2}}=5\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}+6x-10$   (ĐK: $x\ge -1$)
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-6x+10=5\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}-3x+5 \right)=5\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}\,\,\,\,\,\left( * \right)$
Đặt: $\begin{cases}a=\sqrt{x+1}\left(a\ge 0\right)\\b=x-2\left(b\ge -3\right)\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}a^2=x+1\\b^2=x^2-4x+4\end{cases}$
$\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{x}^{2}}-3x+5$

$\left( * \right)\Leftrightarrow 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=5ab$
$\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-5ab+2{{b}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow \left( a-2b \right)\left( 2a-b \right)=0$
$\Leftrightarrow a=2b$     hoặc     $2a=b$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2\left( x-2 \right)$     hoặc     $2\sqrt{x+1}=x-2$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x-2\ge 0\\x+1=4\left(x^2-4x+4\right)\end{cases}$     hoặc     $\begin{cases}x-2\ge 0\\4\left(x+1\right)=x^2-4x+4\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge 2\\4x^2-17x+15=0\end{cases}$     hoặc     $\begin{cases}x\ge 2\\x^2-8x=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge 2\\\left[\begin{array}{l}x=3\,\,\,\left(\text{ Nhận }\right)\\x=\dfrac{5}{4}\,\,\,\left(\text{ Loại }\right)\end{array}\right.\end{cases}$     hoặc     $\begin{cases}x\ge 2\\\left[\begin{array}{l}x=8\,\,\,\left(\text{ Nhận }\right)\\x=0\,\,\,\left(\text{ Loại }\right)\end{array}\right.\end{cases}$
Vậy $x=3$ hoặc $x=8$