Giải pt log_2 ((x^2-x+1)/(2x^2-4x+3))+x=(x^2-3x+2)

Đáp án: x=1 hoặc x=2

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{\log _2}\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{2{x^2} - 4x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\\
 \Rightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {\log _2}\left( {2{x^2} - 4x + 3} \right)\\
 = \left( {2{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
 \Rightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
 = {\log _2}\left( {2{x^2} - 4x + 3} \right) + \left( {2{x^2} - 4x + 3} \right)\left( * \right)\\
Xet:f\left( t \right) = {\log _2}t + t\left( {t > 0} \right)\\
 \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\ln 2.t}} + 1 > 0
\end{array}$

=> f(t) đồng biến với mọi t

=> pt (*) có 1 nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow {x^2} - x + 1 = 2{x^2} - 4x + 3\\
 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)
\end{array}$

Vậy x=1 hoặc x=2