Giải pt : `a) 2\sqrt{x^2+x-1}+x^2=-x+4` `đkxđ: x^2+x-1>=0` `(**)` Đặt `\sqrt{x^2+x-1}=a` `(a>0)` pt đã cho `<=>2a+a^2+1=4` `<=>a^2+2a-3=0` `<=>(a^2-a)+(3a-3)=0` `<=>(a-1)(a+3)=0` `<=>`$\left[\begin{matrix} x=1(t/m)\\ x=-3(loại)\end{matrix}\right.$ ............ y/c : thay vào và làm tiếp giúp mình nha
1 câu trả lời
`#tnvt`
`2\sqrt{x^2+x-1}+x^2=-x+4(x^2+x-1>=0)(***)`
`<=>2\sqrt{x^2+x-1}+x^2+x-4=0`
Đặt `\sqrt{x^2+x-1}=a(a>=0)`
Ptrình đã cho viết lại:
`2a+a^2-3=0`
`<=>a^2-a+3a-3=0`
`<=>(a-1)(a+3)=0`
`<=>[(a=1(tm)),(a=-3(\text{Loại})):}`
`->\sqrt{x^2+x-1}=1`
`=>x^2+x-1=1`
`<=>x^2+x-2=0`
`<=>x^2-x+2x-2=0`
`<=>x(x-1)+2(x-1)=0`
`<=>(x-1)(x+2)=0`
`<=>[(x=1),(x=-2):}`
Thử vào `(***)` ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy `S={1;-2}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm