Giải pt 7tanx + 5 cotx = 12

Đk: $\sin2x\ne0\Leftrightarrow 2x\ne k\pi$ $\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{2}$ Phương trình tương đương \(\begin{array}{l} \dfrac{{7\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{5\cos x}}{{\sin x}} = 12\\ \Rightarrow \dfrac{{7{{\sin }^2}x + 5{{\cos }^2}x}}{{\cos x\sin x}} = 12\\ \Rightarrow \dfrac{{2(2{{\sin }^2}x + 5)}}{{\sin 2x}} = 12\\ \Rightarrow 1 - \cos 2x + 5= 6\sin 2x\\ \Rightarrow 6\sin 2x + \cos 2x = 6\\ \Rightarrow \dfrac{6}{{\sqrt {37} }}\sin 2x + \dfrac{1}{{\sqrt {37} }}\cos 2x = \dfrac{6}{{\sqrt {37} }} \end{array}\) Đặt $\dfrac{6}{{\sqrt {37} }}=\cos \alpha$ và $ \dfrac{1}{{\sqrt {37} }}=\sin\alpha$ Phương trình tương đương $\cos \alpha\sin 2x+\sin \alpha+\cos 2x=\cos\alpha$ $\Rightarrow \sin(2x+\alpha)=\sin(\dfrac{\pi}{2}-\alpha)$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x+\alpha=\dfrac{\pi}{2}-\alpha+k2\pi\\2x+\alpha= \dfrac{\pi}{2}+\alpha+k2\pi \end{array} \right .$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{4}-\alpha+k\pi\\x= \dfrac{\pi}{4}+k\pi \end{array}(tm)(k\in\mathbb Z) \right .$