Giải pt: `4x^2+1/x^2+|2x-1/x|-6=0`

`#Rick`

`4x^2 + 1/(x^2)+|2x-1/x|-6=0` `(x\ne0)`

`=>` $\left[\begin{matrix} 4x^2+\dfrac{1}{x^2}+2x-\dfrac{1}{x}-6=0(2x-\dfrac{1}{x}\ge0)\\ 4x^2+\dfrac{1}{x^2}-(2x-\dfrac{1}{x})-6=0(2x-\dfrac{1}{x}<0)\end{matrix}\right.$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `4x² + \frac{1}{x²} + |2x - \frac{1}{x}| - 6 = 0`  (`x \ne 0`)

`⇔ (4x² - 4 + \frac{1}{x²}) + |2x - \frac{1}{x}| - 2 = 0`

`⇔ (2x - \frac{1}{2})² + |2x - \frac{1}{2}| - 2 = 0`

Đặt `|2x - \frac{1}{2}| = t`  (`t ≥ 0`) ta được :

`t² + t - 2 = 0`

Có `a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0`

`⇒ t_1 = 1`  (thỏa mãn)

     `t_2 = - 2`  (loại)

Với `t = 1` thì `|2x - \frac{1}{x}| = 1`

TH1 : `2x - \frac{1}{x} = 1`   

`⇔ \frac{2x² - 1}{x} = 1`

`⇒ 2x² - 1 = x`

`⇔ 2x² - x - 1 = 0`

Có `a + b + c = 2 - 1 - 1 = 0`

`⇒ x_1 = 1`  (tmđk)

    `x_2 = \frac{-1}{2}`  (tmđk)

TH2 : `2x - \frac{1}{x} = - 1`

`⇔ \frac{2x² - 1}{x} = - 1`

`⇒ 2x² - 1 = - x`

`⇔ 2x² + x - 1 = 0`

Có `a - b + c = 2 - 1 - 1 = 0`

`⇒ x_1 = - 1` (thỏa mãn)

    `x_2 = \frac{1}{2}` (thỏa mãn)

Thử lại `4` nghiệm vừa tìm được ta thấy cả `4` nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy pt đã cho có tâp nghiệm là `S = {±1 ; ± \frac{1}{2}}`