giải pt [√(1+x)+√(1-x)][2+2√(1-x^2)]=8 giải đúng mình vote 5 sao

Đáp án:

$x = 0$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ : $- 1 ≤ x ≤ 1$

$( \sqrt[]{1+x} + \sqrt[]{1-x} )( 2 + 2\sqrt[]{1-x^{2}} ) = 8$

⇔ $( \sqrt[]{1+x} + \sqrt[]{1-x} )( 2 + 2\sqrt[]{(1+x)(1-x)} ) = 8$

Đặt $\sqrt[]{1+x} = a , \sqrt[]{1-x} = b$ $( a , b ≥ 0 )$

⇒ $a^{2} + b^{2} = 1 + x + 1 - x$

⇔ $a^{2} + b^{2} = 2$

⇔ $( a + b )^{2} - 2ab = 2$

⇔ $( a + b )^{2} = 2 + 2ab$

Ta có phương trình :

$( a + b )( 2 + 2ab ) = 8$

⇔ $( a + b )( a + b )^{2} = 8$

⇔ $( a + b )^{3} = 8$

⇔ $a + b = 2$

⇔ $b = 2 - a$ thay vào $a^{2} + b^{2} = 2$ được :

$a^{2} + ( 2 - a )^{2} = 2$

⇔ $a^{2} + 4 - 4a + a^{2} = 2$

⇔ $2a^{2} - 4a + 2 = 0$

⇔ $a^{2} - 2a + 1 = 0$

⇔ $( a - 1 )^{2} = 0$

⇔ $a - 1 = 0$

⇔ $a = 1$

⇒ $a = b = 1$

Giải : $\sqrt[]{1+x} = \sqrt[]{1-x} = 1$

⇔ $1 + x = 1 , 1 - x = 1$

⇔ $x = 0$ ( TM )