giải phương trình √(x+3)=4-√(x-1)

Đáp án:

\(x = \dfrac{{13}}{4}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 1\\
\sqrt {x + 3}  = 4 - \sqrt {x - 1} \\
 \to \sqrt {x + 3}  + \sqrt {x - 1}  = 4\\
 \to x + 3 + 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}  + x - 1 = 16\\
 \to 2x + 2 + 2\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = 16\\
 \to 2\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = 14 - 2x\\
 \to \sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = 7 - x\\
 \to {x^2} + 2x - 3 = 49 - 14x + {x^2}\left( {DK:7 \ge x} \right)\\
 \to 16x = 52\\
 \to x = \dfrac{{13}}{4}
\end{array}\)