Giải phương trình `x^2-x+1=2 √(3x-1)`

$ĐK:x\ge \dfrac{1}{3}$

$PT\Leftrightarrow x^2-3x+1+2x-2\sqrt{3x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x+1)+2(x-\sqrt{3x-1})=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x+1)+\dfrac{2(x^2-3x+1)}{x+\sqrt{3x-1}}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x+1)(1+\dfrac{2}{x+\sqrt{3x-1}})=0$

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x^2-3x+1=0\\1+\dfrac{2}{x+\sqrt{3x-1}}=0(1)\end{array} \right.\)

Với $x\ge \dfrac{1}{3}>0$ ta luôn có $\dfrac{2}{x+\sqrt{3x-1}}>0\Rightarrow (1)>0$

Do đó PT tương đương $x^2-3x+1=0$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}{}\end{array} \right. (tm)$

Vậy PT có nghiệm $x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$