Giải phương trình : x^2 -6*căn(x+8) -4 căn( x+ 3 ) + 25=0

`x^2 - 6\sqrt{x + 8} - 4\sqrt{x + 3} + 25 = 0`

ĐKXĐ: `x ≥ - 3`

`\text{PT} ⇔ [(x + 8) - 6\sqrt{x + 8} + 9] + [(x + 3) - 4\sqrt{x + 3} + 4]+ x^2 - 2x + 1 = 0`

`⇔ [(\sqrt{x + 8})^2 - 6\sqrt{x + 8} + 3^2] + [(\sqrt{x + 3})^2 - 4\sqrt{x + 3} + 2^2]+ (x^2 - 2x + 1) = 0`

`⇔ (\sqrt{x + 8} - 3)^2 + (\sqrt{x + 3} - 2)^2 + (x - 1)^2 = 0`  (1)

Mà: `(\sqrt{x + 8} - 3)^2 ≥ 0`

`(\sqrt{x + 3} - 2)^2 ≥ 0`

`(x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x`

`⇒ (\sqrt{x + 8} - 3)^2 + (\sqrt{x + 3} - 2)^2 + (x - 1)^2 ≥ 0`

`⇒` PT (1) chỉ xảy ra khi: $\begin{cases} \sqrt{x + 8} - 3 = 0\\\sqrt{x + 3} - 2 = 0\\(x - 1)^2 = 0 \end{cases}$

`⇔ x = 1` $\text{(TM)}$

Vậy nghiệm duy nhất của PT là: `x = 1`