giải phương trình : $x^{2}$ + 4x = $\sqrt{x+6}$ $x^{2}$ - 5x -3 = $\sqrt{4x+3}$
1 câu trả lời
Đáp án:
1) $x=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x=\dfrac{-5-\sqrt{13}}{2}$
2) $x=3+\sqrt{11}$ hoặc $x=2-\sqrt{7}$
Giải thích các bước giải:
1) ${{x}^{2}}+4x=\sqrt{x+6}$ (ĐK: $x\ge -6$)
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+\dfrac{25}{4}=x+6+\sqrt{x+6}+\dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow {{\left( x+\dfrac{5}{2} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x+6}+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow x+\dfrac{5}{2}=\sqrt{x+6}+\dfrac{1}{2}$ hoặc $x+\dfrac{5}{2}=-\sqrt{x+6}-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+6}=x+2$ hoặc $\sqrt{x+6}=-x-3$
$\bullet $ Giải: $\sqrt{x+6}=x+2$
$\Leftrightarrow x+6={{\left( x+2 \right)}^{2}}\,\,\,\,\,\left( x\ge -2 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-2=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}$ (nhận) hoặc $x=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}$ (loại)
$\bullet $ Giải: $\sqrt{x+6}=-x-3$
$\Leftrightarrow x+6={{\left( -x-3 \right)}^{2}}\,\,\,\,\,\left( -6\le x\le -3 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+3=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5+\sqrt{13}}{2}$ (loại) hoặc $x=\dfrac{-5-\sqrt{13}}{2}$ (nhận)
2) ${{x}^{2}}-5x-3=\sqrt{4x+3}$ (ĐK: $x\ge -\dfrac{3}{4}$)
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+\dfrac{1}{4}=4x+3+\sqrt{4x+3}+\dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{4x+3}+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=\sqrt{4x+3}+\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{1}{2}-x=\sqrt{4x+3}+\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x+3}=x-1$ hoặc $\sqrt{4x+3}=-x$
$\bullet $ Giải: $\sqrt{4x+3}=x-1$
$\Leftrightarrow 4x+3={{\left( x-1 \right)}^{2}}\,\,\,\,\,\left( x\ge 1 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x-2=0$
$\Leftrightarrow x=3+\sqrt{11}$ (nhận) hoặc $3-\sqrt{11}$ (loại)
$\bullet $ Giải: $\sqrt{4x+3}=-x$
$\Leftrightarrow 4x+3={{x}^{2}}\,\,\,\,\,\left( -\dfrac{4}{3}\le x\le 0 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-3=0$
$\Leftrightarrow x=2+\sqrt{7}$ (loại) hoặc $x=2-\sqrt{7}$ (nhận)