giải phương trình $\sqrt[]{x-1}$ + $\sqrt[]{x^{3}+x^{2}+x+1}$ = 1+$\sqrt[]{x^{4}-1}$
1 câu trả lời
Đáp án: $x=2$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=1+\sqrt{{{x}^{4}}-1}$ (ĐK: $x\ge 1$)
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=1+\sqrt{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1 \right)}$
$\Leftrightarrow a+b=1+ab$ với $\begin{cases}a=\sqrt{x-1}\,\,\,\left(a\ge 0\right)\\b=\sqrt{x^3+x^2+x+1}\,\,\,\left(b>0\right)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left( a-1 \right)\left( 1-b \right)=0$
$\Leftrightarrow a=1$ hoặc $b=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$ hoặc $\sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=1$
$\Leftrightarrow x=2$ (nhận) hoặc $x=0$ (loại)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm