Giải phương trình sau : $x^2 - 2x + 3 = (x+1) $$\sqrt{x^2 - 3x + 3}$
1 câu trả lời
`x^2 - 2x + 3 = (x + 1)\sqrt{x^2 - 3x + 3}`
`⇔ x^2 - 3x + 3 + x = (x + 1)\sqrt{x^2 - 3x + 3}`
Đặt: `\sqrt{x^2 - 3x + 3} = a`, ta có:
$\text{PT} ⇔ a² + x = a(x + 1)$
`⇔ a^2 + x - ax - a = 0`
`⇔ a(a - x) - (a - x) = 0`
`⇔ (a - x)(a - 1) = 0`
`+)` `TH_1: a = x`
`⇒ \sqrt{x^2 - 3x + 3} = x`
`⇒ (\sqrt{x^2 - 3x + 3})^2 = x^2`
`⇒ x^2 - 3x + 3 = x^2`
`⇔ - 3x + 3 = 0`
`⇔ x = 1`
`+)` `TH_2: a = 1`
`⇒ \sqrt{x^2 - 3x + 3} = 1`
`⇔ x^2 - 3x + 3 = 1`
`⇔ x^2 - 3x + 2 = 0`
`⇔ x^2 - x - 2x + 2 = 0`
`⇔ x(x - 1) - 2(x - 1) = 0`
`⇔ (x - 1)(x - 2) = 0`
`⇔` $\left[\begin{matrix} x = 1\\ x = 2\end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của PT là: $\left[\begin{matrix} x = 1\\ x = 2\end{matrix}\right.$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm