Giải phương trình lượng giác sau: 2sin²x+3sinx+1=0

Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\)  $(k\in \mathbb{Z})$

Giải thích các bước giải:

     $2sin^2x+3sinx+1=0$ $(1)$

Đặt: $t=sinx$ $(-1≤t≤1)$

$(1)$ ⇔ $2t^2+3t+1=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t=-\dfrac{1}{2}(nhận)\\t=-1(nhận)\end{array} \right.\) 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=-1\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}sinx=sin(-\dfrac{\pi}{6})\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\)  $(k\in \mathbb{Z})$