Giải phương trình lượng giác bậc hai theo một hàm số lượng giác 5cosx - 2sinx/2 +7=0 cos5xcosx= cos4x.cos2x+3cos^2x +1

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) $\begin{array}{l} 5\cos x - 2\sin \frac{x}{2} + 7 = 0\\ \Leftrightarrow 5(1 - 2{\sin ^2}\frac{x}{2}) - 2\sin \frac{x}{2} + 7 = 0\\ \Leftrightarrow - 10{\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2} + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin \frac{x}{2} = 1\\ \sin \frac{x}{2} = - \frac{6}{5}\left( {loai} \right) \end{array} \right. \Rightarrow x = \pi + k4\pi \end{array}$ b) $\begin{array}{l} \cos 5x\cos x = \cos 4x\cos 2x + 3co{s^2}2x + 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right) + 3{\cos ^2}2x + 1\\ \Leftrightarrow \cos 4x - \cos 2x = 6{\cos ^2}2x + 2\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x + 1 - \cos 2x = 6{\cos ^2}2x + 2\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0\\ pt\,vo\,\,nghiem \end{array}$