Giải phương trình lượng giác $1,$ $\frac{1}{sin(x)}$ + $\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2} )} = 4sin(\frac{7\pi}{4}-x) $ $2,$ $tanx +cotx +2sinx=$$\sqrt[]{3} + $ $\frac{2}{sin2x}$ $3,$ $cosxcos\frac{x}{2}cos\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}+sinxsin\frac{x}{2}sin\frac{3x}{2}$

Đáp án:

Câu a nhé!

Giải thích các bước giải: a) \(\dfrac{1}{{\sin \,x}} + \dfrac{1}{{\sin \,\left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}} = 4\sin \left( {\dfrac{{7\pi }}{4} - x} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sin \,x}} + \dfrac{1}{{\cos \,x}} = 4\sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) (điều kiện : \(\sin 2x \ne 0\)) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sin \,x}} + \dfrac{1}{{\cos \,x}} = 4\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \,x + \cos \,x}}{{\sin \,x.cos\,x}} = 2\sqrt 2 \left( {\sin \,x + \cos \,x} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x + \cos x = 0\\2\sqrt 2 \sin \,x.cos\,x = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\\sin \,2x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\) (thỏa mãn)