Giải phương trình √(4x^2 + 4x + 1) - x = 5 √(x^2-1) - 2√(x+1) = 0

a) `\sqrt{4x^2+4x+1}-x=5`

⇔`\sqrt{(2x+1)^2=x+5`

⇔`|2x+1|=5+x` `(1)`

TH`1`: `x>=-1/2`

Phương trình `(1)` viết lại:

`2x+1=5+x`

⇔`2x-x=5-1`

⇔`x=4` `(tm)`

TH`2`: `x<-1/2`

`-2x-1=5+x`

⇔`-2x-x=5+1`

⇔`-3x=6`

⇔`x=-2` `(tm)`

Vậy `S={4,-2}`

b) `\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x+1}=0` 

⇔`\sqrt{(x-1)(x+1)}-\sqrt{x+1}=0`

⇔`\sqrt{x-1}.\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0`

⇔`\sqrt{x+1}.(\sqrt{x-1}-2)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\\sqrt{x-1}=2\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x-1=4\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=5\end{array} \right.\) 

Thử lại:

Thay `x=-1` vào ta được:

`\sqrt{(-1)^2-1}-2\sqrt{-1+1}=0` `(tm)`

Thay `x=5` vào ta được:

`\sqrt{5^2-1}-2\sqrt{5+1}=0` `(tm)`

Vậy `S={-1,5}`