giải phương trình 3^x+4+3×5^x+3=5^x+4+3^x+3

Đáp án:

\[x =  - 3\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\\
 \Leftrightarrow {3^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}}\\
 \Leftrightarrow {3^{x + 3}}.\left( {{3^1} - 1} \right) = {5^{x + 3}}.\left( {{5^1} - 3} \right)\\
 \Leftrightarrow {3^{x + 3}}.2 = {5^{x + 3}}.2\\
 \Leftrightarrow {3^{x + 3}} = {5^{x + 3}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{3^{x + 3}}}}{{{5^{x + 3}}}} = 1\\
 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{x + 3}} = 1\\
 \Leftrightarrow x + 3 = {\log _{\frac{3}{5}}}1\\
 \Leftrightarrow x + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 3
\end{array}\)

Vậy \(x =  - 3\)

Đáp án:

 `x=-3`.

Giải thích các bước giải:

`3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}`

`<=>3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}`

`<=>3^{x+3}(3-1)=5^{x+3}(5-3)`

`<=>2.3^{x+3}=2.5^{x+3}`

`<=>3^{x+3}=5^{x+3}`

Chia hai vế cho `5^{x+3}>0` ta có:

`(3/5)^{x+3}=1`

`<=>x+3=0`

`<=>x=-3`

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=-3`.