1 câu trả lời
Đáp án: $x=6$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[3]{x+21}+\sqrt{x+10}=7$ (ĐK: $x\ge -10$)
Đặt: $a=\sqrt[3]{x+21}$ ; $b=\sqrt{x+10}\left( b\ge 0 \right)$
$\Rightarrow a+b=7\Rightarrow b=7-a$
Xét ${{a}^{3}}-{{b}^{2}}=\left( x+21 \right)-\left( x+10 \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}-{{b}^{2}}=11$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}-{{\left( 7-a \right)}^{2}}=11$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}-\left( {{a}^{2}}-14a+49 \right)-11=0$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}-{{a}^{2}}+14a-60=0$
$\Leftrightarrow \left( a-3 \right)\left( {{a}^{2}}+2a+20 \right)=0$
$\Leftrightarrow a=3$ (vì ${{a}^{2}}+2a+20>0\,\,\,\forall a\in \mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+21}=3$
$\Leftrightarrow x+21=27$
$\Leftrightarrow x=6$ (thỏa mãn)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm