Giải phương trình: `\sqrt{(2x-3)/(x-1)}=2`

Đáp án:

`S={1/2}`

Giải thích các bước giải:

 `\qquad \sqrt{{2x-3}/{x-1}}=2` $(1)$

`Đk: {2x-3}/{x-1}\ge 0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2x-3\ge 0\\x-1>0\end{cases}\\\begin{cases}2x-3\le 0\\x-1<0\end{cases}\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge \dfrac{3}{2}\\x>1\end{cases}\\\begin{cases}x\le \dfrac{3}{2}\\x<1\end{cases}\end{array}\right.$ `=>`$\left[\begin{array}{l}x\ge \dfrac{3}{2}\\x<1\end{array}\right.$

`(1)<=>(\sqrt{{2x-3}/{x-1}})^2=2^2`

`<=>{2x-3}/{x-1}=4`

`<=>2x-3=4x-4`

`<=>-2x=-1`

`<=>x=1/2` (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1/2}`