giải phương trình :2x^2-x+1=(3x-1) *căn( x+1) CỨU EM VS MN

Do $2{{x}^{2}}-x+1>0\,\forall \,x\in \mathbb{R}$ ; $\sqrt{x+1}\ge 0\,\,\forall \,x\ge -1$

Nên điều kiện là $\left( 3x-1 \right)>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{3}$

$2{{x}^{2}}-x+1=\left( 3x-1 \right)\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x+1=\left( 3x-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2x+2x \right)$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x+1=\left( 3x-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2x \right)+\left( 3x-1 \right).2x$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x+1-\left( 3x-1 \right).2x=\left( 3x-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2x \right)$

$\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}+x+1=\left( 3x-1 \right).\dfrac{-4{{x}^{2}}+x+1}{\sqrt{x+1}+2x}$

$\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}+x+1=0\,\,\,\left( 1 \right)$   hoặc   $1=\dfrac{3x-1}{\sqrt{x+1}+2x}\,\,\,\left( 2 \right)$

Giải $\left( 1 \right)$ được $x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{8}$

Giải $\left( 2 \right)$ được: $x=0$ hoặc $x=3$

So với điều kiện, ta được tập nghiệm $S=\left\{ \dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\,;\,3 \right\}$