Giải phương trình: `2/(\sqrt(x-2)+\sqrt(4-x))=2x+1`

Đáp án:

 `S=`∅

Giải thích các bước giải:

`\qquad 2/{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}=2x+1` $(1)$

$ĐK: \begin{cases}x-2\ge 0\\4-x\ge 0\\\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ne 0\\2x+1>0\end{cases}$ 

`=>`$\begin{cases}x\ge 2\\x\le 4\\x> \dfrac{-1}{2}\end{cases}$`=>2\le x\le 4`

Ta có:

`\qquad (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2`

`=x-2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}+4-x`

`=2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}\ge 2` với mọi `x` thỏa mãn `2\le x\le 4`

`=>\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge \sqrt{2}`

`=>2/{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}\le 2/\sqrt{2}=\sqrt{2}` $(2)$

$\\$

Vì `2\le x\le 4`

`=>4\le 2x\le 8`

`=>5\le 2x+1\le 9` $(3)$

$\\$

Từ `(1);(2);(3)=>` Phương trình đã cho vô nghiệm